문제

집에서 시간을 보내던 오영식은 박성원의 부름을 받고 급히 달려왔다. 박성원이 캠프 때 쓸 N개의 랜선을 만들어야 하는데 너무 바빠서 영식이에게 도움을 청했다.

이미 오영식은 자체적으로 K개의 랜선을 가지고 있다. 그러나 K개의 랜선은 길이가 제각각이다. 박성원은 랜선을 모두 N개의 같은 길이의 랜선으로 만들고 싶었기 때문에 K개의 랜선을 잘라서 만들어야 한다. 예를 들어 300cm 짜리 랜선에서 140cm 짜리 랜선을 두 개 잘라내면 20cm는 버려야 한다. (이미 자른 랜선은 붙일 수 없다.)

편의를 위해 랜선을 자르거나 만들 때 손실되는 길이는 없다고 가정하며, 기존의 K개의 랜선으로 N개의 랜선을 만들 수 없는 경우는 없다고 가정하자. 그리고 자를 때는 항상 센티미터 단위로 정수길이만큼 자른다고 가정하자. N개보다 많이 만드는 것도 N개를 만드는 것에 포함된다. 이때 만들 수 있는 최대 랜선의 길이를 구하는 프로그램을 작성하시오.

www.acmicpc.net/problem/1654

  • 입력

첫째 줄에는 오영식이 이미 가지고 있는 랜선의 개수 K, 그리고 필요한 랜선의 개수 N이 입력된다. K는 1이상 10,000이하의 정수이고, N은 1이상 1,000,000이하의 정수이다. 그리고 항상 K ≦ N 이다. 그 후 K줄에 걸쳐 이미 가지고 있는 각 랜선의 길이가 센티미터 단위의 정수로 입력된다. 랜선의 길이는 231-1보다 작거나 같은 자연수이다.

  • 출력

첫째 줄에 N개를 만들 수 있는 랜선의 최대 길이를 센티미터 단위의 정수로 출력한다.

과정

이분탐색이라고는 정렬된 리스트에서 숫자 찾기 밖에 안 해본 나에게 첫 이분탐색 문제였다.

아닌 걸 알았지만 max 값부터 1씩 줄여가면서 값을 찾는 방법으로 제출했는데 당연히 시간 초과가 나왔다.

import sys

k, n = map(int, sys.stdin.readline().split())
arr = [int(sys.stdin.readline()) for _ in range(k)]

res = sum(arr)//n
while res:
    tmp = sum([x//res for x in arr])
    if tmp >= n:
        print(res)
        break
    res -= 1

최종 코드

처음에 헷갈렸던 부분은 특정 수를 찾는 게 아니라 어떤 조건에서 가장 큰 수를 찾는 건데 어떻게 이분탐색을 쓰냐는 것이었다. 근데 뭐 방법이 다르진 않았다.

유의할 점은 랜선의 개수가 n보다 같거나 크면서 랜선의 길이를 최대로 해야하기 때문에 tmp >= n일 때 left = mid + 1로 해주어야 한다는 것이다. 부등호를 유의해서 작성하자!

또 헷갈렸던 부분은 tmp >= n일 때 left를 조정하는데, 지금 mid 값이 답일 수도 있는데 left = mid + 1를 해버리면 찾는 값(현재 mid)이 범위에서 벗어나는 것 아닌가? 하는 것이었다. 하지만 디버깅을 해보니까 left == right일 때 tmp가 n보다 작아서 right - 1이 반환되기 때문에 찾는 값이 잘 나와주었다.

더 자세히 설명해보자면 찾는 값이 200인데, left = 0, right = 400으로 시작하는 예를 생각해보자.

처음 while문 안에 들어가면 mid가 200이 되어서 if tmp >= n에 걸려서 left = 201, right = 400이 될 것이다. 이렇게 계속 while문이 반복되면 마지막에는 left = right = 201인 상황이 오고, mid가 201이 되어서 else에 걸리기 때문에 right = mid - 1 = 200이 되어서 200이 정상적으로 반환된다.

아직 헷갈리면 그냥 디버깅을 해보자. 여튼 left = mid + 1, right = mid - 1 이라는 것을 잊지 말자!

import sys

k, n = map(int, sys.stdin.readline().split())
arr = [int(sys.stdin.readline()) for _ in range(k)]

left = 1
right = sum(arr) // n
while left <= right:
    mid = (left + right) // 2
    tmp = sum([x//mid for x in arr])
    if tmp >= n:
        left = mid + 1
    else:
        right = mid - 1

print(right)

참고 사이트