문제
계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.
예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.
계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.
- 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
- 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
- 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.
따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.
각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.
- 입력
입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.
둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.
- 출력
첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.
과정
이전에 풀었던 2156번 포도주 시식 문제랑 비슷한 문제라고 생각하고 풀었더니 오답이 나왔다. 마지막 계단을 꼭 밟아야하는 거 말고 다른 게 없는 것 같은데 뭐가 문제지? 했지만 역시나 문제는 나였다.
N = int(input())
steps = []
for i in range(N):
steps.append(int(input()))
dp = [0]*N
dp[0] = steps[0]
if N > 1:
dp[1] = steps[0]+steps[1]
if N > 2:
dp[2] = max(dp[1], dp[0]+steps[2], steps[1]+steps[2])
for i in range(3, N):
if i == N-1:
dp[i] = max(dp[i-2]+steps[i], dp[i-3]+steps[i-1]+steps[i])
else:
dp[i] = max(dp[i-1], dp[i-2]+steps[i], dp[i-3]+steps[i-1]+steps[i])
print(dp[N-1])
최종 코드
포도주 시식 문제와 비슷한 문제는 맞지만 다른 조건이 하나 더 있었다. 포도주 시식 문제의 경우 3잔을 연속으로 못 마신다는 조건만 있었는데, 이 문제의 경우 계단을 하나만 건너뛸 수 있다는 조건이 추가되었다.
즉, 포도주는 2잔 이상 연속으로 안 마실 수 있지만 계단은 2칸 이상 연속으로 건너뛸 수가 없는 것이다.
따라서 점화식은 dp[i] = max(dp[i-3] + weight[i-1] + weight[i], dp[i-2] + weight[i], dp[i-1])이 아닌
dp[i] = max(dp[i-3] + weight[i-1] + weight[i], dp[i-2] + weight[i])가 되는 것이다.
N = int(input())
steps = []
for i in range(N):
steps.append(int(input()))
dp = [0]*N
dp[0] = steps[0]
if N > 1:
dp[1] = steps[0]+steps[1]
if N > 2:
dp[2] = max(dp[0]+steps[2], steps[1]+steps[2])
for i in range(3, N):
dp[i] = max(dp[i-2]+steps[i], dp[i-3]+steps[i-1]+steps[i])
print(dp[N-1])
참고 사이트
- 추가로 이 문제를 그림으로 잘 설명해놓은 분이 있어 링크를 남겨둔다. daimhada.tistory.com/181