문제

스도쿠는 18세기 스위스 수학자가 만든 ‘라틴 사각형’이랑 퍼즐에서 유래한 것으로 현재 많은 인기를 누리고 있다. 이 게임은 아래 그림과 같이 가로, 세로 각각 9개씩 총 81개의 작은 칸으로 이루어진 정사각형 판 위에서 이뤄지는데, 게임 시작 전 일부 칸에는 1부터 9까지의 숫자 중 하나가 쓰여 있다.

사진1

나머지 빈 칸을 채우는 방식은 다음과 같다.

각각의 가로줄과 세로줄에는 1부터 9까지의 숫자가 한 번씩만 나타나야 한다. 굵은 선으로 구분되어 있는 3x3 정사각형 안에도 1부터 9까지의 숫자가 한 번씩만 나타나야 한다. 위의 예의 경우, 첫째 줄에는 1을 제외한 나머지 2부터 9까지의 숫자들이 이미 나타나 있으므로 첫째 줄 빈칸에는 1이 들어가야 한다.

사진2

또한 위쪽 가운데 위치한 3x3 정사각형의 경우에는 3을 제외한 나머지 숫자들이 이미 쓰여있으므로 가운데 빈 칸에는 3이 들어가야 한다.

사진3

이와 같이 빈 칸을 차례로 채워 가면 다음과 같은 최종 결과를 얻을 수 있다.

사진4

게임 시작 전 스도쿠 판에 쓰여 있는 숫자들의 정보가 주어질 때 모든 빈 칸이 채워진 최종 모습을 출력하는 프로그램을 작성하시오.

www.acmicpc.net/problem/2580

  • 입력

아홉 줄에 걸쳐 한 줄에 9개씩 게임 시작 전 스도쿠판 각 줄에 쓰여 있는 숫자가 한 칸씩 띄워서 차례로 주어진다. 스도쿠 판의 빈 칸의 경우에는 0이 주어진다. 스도쿠 판을 규칙대로 채울 수 없는 경우의 입력은 주어지지 않는다.

  • 출력

모든 빈 칸이 채워진 스도쿠 판의 최종 모습을 아홉 줄에 걸쳐 한 줄에 9개씩 한 칸씩 띄워서 출력한다.

스도쿠 판을 채우는 방법이 여럿인 경우는 그 중 하나만을 출력한다.

최종 코드

dfs, 백트래킹을 사용해야겠다는 생각까지는 들었지만 구체적으로 코드를 어떻게 구현해야할지 떠오르지 않아서 답을 찾아보게 되었다.

우선 empty라는 배열에 비어있는 칸의 좌표를 전부 집어넣고 dfs를 호출한다. dfs 함수에서는 ableNum 함수를 호출하여 빈 칸에 넣을 수 있는 숫자의 리스트를 가져와 하나씩 넣어본다. 계속해서 dfs 함수를 재귀적으로 호출하여 모든 빈 칸을 채운다.

만약 cur이 limit이라면 스도쿠가 완성된 것이므로 true를 반환하고 스도쿠가 완성되지 못하는 경우(잘못된 숫자가 들어간 경우)에는 false를 반환한다.

import sys

# 빈 칸에 넣을 수 있는 숫자들을 찾아 리스트로 반환
def ableNum(x, y):
    num = set([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])

    # 가로, 세로 탐색
    for i in range(9):
        num.discard(sudoku[x][i])
        num.discard(sudoku[i][y])
    # 3*3 박스 탐색
    nx, ny = x // 3 * 3, y // 3 * 3
    for i in range(nx, nx + 3):
        for j in range(ny, ny + 3):
            num.discard(sudoku[i][j])

    return list(num)

def dfs(cur):
    # 스도쿠가 완성된 경우
    if cur == limit:
        return True

    x, y = empty[cur]
    # 가능한 숫자를 하나씩 대입한다
    for n in ableNum(x, y):
        sudoku[x][y] = n
        # 가능한 경우 return True
        if dfs(cur + 1):
            return True
        sudoku[x][y] = 0

    # 가능한 숫자가 없는 경우 return False
    return False

sudoku = [list(map(int, sys.stdin.readline().split())) for _ in range(9)]
empty = []
for i in range(9):
    for j in range(9):
        if sudoku[i][j] == 0:
            empty.append([i, j])
limit = len(empty)

dfs(0)
for x in sudoku:
    print(*x, sep=" ")

Enhanced

앞서 ableNum 함수에서 discard라는 메소드를 사용했다. remove와의 차이점은 찾는 원소가 없어도 error를 반환하지 않는다는 것이다. 하지만 무슨 이유에서인지 in으로 리스트에 해당 원소가 있는지를 검사하고 remove를 통해 삭제하는 게 훨씬 빨랐다. 이유까진 알아내지 못했다.

아래는 remove를 사용한 ableNum 함수이며 다른 부분은 위와 동일하다.

def ableNum(x, y):
    num = set([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])

    # 가로 탐색
    for i in range(9):
        if sudoku[x][i] in num:
            num.remove(sudoku[x][i])
    # 세로 탐색
    for i in range(9):
        if sudoku[i][y] in num:
            num.remove(sudoku[i][y])

    # 3*3 박스 탐색
    nx, ny = x // 3 * 3, y // 3 * 3
    for i in range(nx, nx + 3):
        for j in range(ny, ny + 3):
            if sudoku[i][j] in num:
                num.remove(sudoku[i][j])

    return list(num)

참고 사이트