문제

크기가 N×N인 도시가 있다. 도시는 1×1크기의 칸으로 나누어져 있다. 도시의 각 칸은 빈 칸, 치킨집, 집 중 하나이다. 도시의 칸은 (r, c)와 같은 형태로 나타내고, r행 c열 또는 위에서부터 r번째 칸, 왼쪽에서부터 c번째 칸을 의미한다. r과 c는 1부터 시작한다.

이 도시에 사는 사람들은 치킨을 매우 좋아한다. 따라서, 사람들은 “치킨 거리”라는 말을 주로 사용한다. 치킨 거리는 집과 가장 가까운 치킨집 사이의 거리이다. 즉, 치킨 거리는 집을 기준으로 정해지며, 각각의 집은 치킨 거리를 가지고 있다. 도시의 치킨 거리는 모든 집의 치킨 거리의 합이다.

임의의 두 칸 (r1, c1)과 (r2, c2) 사이의 거리는 |r1-r2| + |c1-c2|로 구한다.

예를 들어, 아래와 같은 지도를 갖는 도시를 살펴보자.

0 2 0 1 0
1 0 1 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 1 1
0 0 0 1 2

0은 빈 칸, 1은 집, 2는 치킨집이다.

(2, 1)에 있는 집과 (1, 2)에 있는 치킨집과의 거리는 |2-1| + |1-2| = 2, (5, 5)에 있는 치킨집과의 거리는 |2-5| + |1-5| = 7이다. 따라서, (2, 1)에 있는 집의 치킨 거리는 2이다.

(5, 4)에 있는 집과 (1, 2)에 있는 치킨집과의 거리는 |5-1| + |4-2| = 6, (5, 5)에 있는 치킨집과의 거리는 |5-5| + |4-5| = 1이다. 따라서, (5, 4)에 있는 집의 치킨 거리는 1이다.

이 도시에 있는 치킨집은 모두 같은 프랜차이즈이다. 프렌차이즈 본사에서는 수익을 증가시키기 위해 일부 치킨집을 폐업시키려고 한다. 오랜 연구 끝에 이 도시에서 가장 수익을 많이 낼 수 있는 치킨집의 개수는 최대 M개라는 사실을 알아내었다.

도시에 있는 치킨집 중에서 최대 M개를 고르고, 나머지 치킨집은 모두 폐업시켜야 한다. 어떻게 고르면, 도시의 치킨 거리가 가장 작게 될지 구하는 프로그램을 작성하시오.

www.acmicpc.net/problem/15686

  • 입력

첫째 줄에 N(2 ≤ N ≤ 50)과 M(1 ≤ M ≤ 13)이 주어진다.

둘째 줄부터 N개의 줄에는 도시의 정보가 주어진다.

도시의 정보는 0, 1, 2로 이루어져 있고, 0은 빈 칸, 1은 집, 2는 치킨집을 의미한다. 집의 개수는 2N개를 넘지 않으며, 적어도 1개는 존재한다. 치킨집의 개수는 M보다 크거나 같고, 13보다 작거나 같다.

  • 출력

첫째 줄에 폐업시키지 않을 치킨집을 최대 M개를 골랐을 때, 도시의 치킨 거리의 최솟값을 출력한다.

과정

처음 작성한 아래 코드가 잘못된 이유는 치킨집으로부터 모든 집의 거리의 누적합으로 정렬하여 치킨집을 선택했기 때문이다.

각각의 집에서부터 가장 가까운 치킨집을 선택하기 때문에 치킨집으로부터 모든 집의 거리의 누적합은 의미가 없는 것이었다.

아래는 반례이다. 제대로된 알고리즘이라면 네 모서리에 있는 치킨집이 선택되어야 하지만, 내 알고리즘대로라면 중간의 치킨집에 선택되기 때문에 오답이 나온다.

5 4
2 1 0 1 2
0 0 0 0 0
0 0 2 0 0
0 0 0 0 0
2 1 0 1 2

import sys
from collections import deque
import heapq

def bfs(sx, sy, flag):
    q = deque()
    q.append([sx, sy, 0])
    visit = [[False]*n for _ in range(n)]
    visit[sx][sy] = True
    res = 0

    while q:
        x, y, cnt = q.popleft()

        for dx, dy in zip([0, 0, -1, 1], [-1, 1, 0, 0]):
            nx = x + dx
            ny = y + dy
            if 0 <= nx < n and 0 <= ny < n and visit[nx][ny] == False:
                visit[nx][ny] = True
                q.append([nx, ny, cnt+1])
                # flag = 1: 치킨집에서 모든 집까지의 거리를 구하기 위한 bfs인 경우 res 값에 거리를 계속 더한다
                if arr[nx][ny] == 1 and flag == 1:
                    res += cnt + 1
                # flag = 2: 마을의 최종 치킨거리를 구하기 위한 bfs인 경우 가장 가까운 치킨집과의 치킨거리를 바로 반환
                elif arr[nx][ny] == 2 and flag == 2:
                    return cnt + 1

    heapq.heappush(chicken, [res, sx, sy])

n, m = map(int, sys.stdin.readline().split())
arr = [list(map(int, sys.stdin.readline().split())) for _ in range(n)]
chicken = []
# 각각의 치킨 집에서부터 bfs를 통해 모든 집까지의 거리의 합을 구하여 chicken 배열에 저장한다
for i in range(n):
    for j in range(n):
        if arr[i][j] == 2:
            bfs(i, j, 1)

# 거리의 합이 작은 m개의 치킨 집을 선택한다
for _ in range(m):
    heapq.heappop(chicken)
while chicken:
    tmp, x, y = heapq.heappop(chicken)
    arr[x][y] = 0

# 최종적으로 마을의 치킨 거리를 구한다
res = 0
for i in range(n):
    for j in range(n):
        if arr[i][j] == 1:
            res += bfs(i, j, 2)

print(res)

최종 코드

결국 m개의 치킨집을 조합을 이용해 선택해서 완전탐색으로 하나하나 치킨거리를 구하는 방법이 최선이었다.

import sys
from itertools import combinations

# 선택된 m개의 치킨집(pos)에 따라 치킨거리를 구하는 함수
def dist(pos):
    ret = 0
    for hx, hy in house:
        d = sys.maxsize
        for cx, cy in pos:
            d = min(d, abs(hx-cx) + abs(hy-cy))
        ret += d
    return ret

n, m = map(int, sys.stdin.readline().split())
arr = [list(map(int, sys.stdin.readline().split())) for _ in range(n)]
# 집의 좌표는 house에, 치킨집의 좌표는 chicken에
house = []
chicken = []
for i in range(n):
    for j in range(n):
        if arr[i][j] == 1:
            house.append([i, j])
        elif arr[i][j] == 2:
            chicken.append([i, j])

comb = combinations(chicken, m)
res = sys.maxsize
for c in comb:
    res = min(res, dist(c))
print(res)

참고 사이트