문제

인체에 치명적인 바이러스를 연구하던 연구소에서 바이러스가 유출되었다. 다행히 바이러스는 아직 퍼지지 않았고, 바이러스의 확산을 막기 위해서 연구소에 벽을 세우려고 한다.

연구소는 크기가 N×M인 직사각형으로 나타낼 수 있으며, 직사각형은 1×1 크기의 정사각형으로 나누어져 있다. 연구소는 빈 칸, 벽으로 이루어져 있으며, 벽은 칸 하나를 가득 차지한다.

일부 칸은 바이러스가 존재하며, 이 바이러스는 상하좌우로 인접한 빈 칸으로 모두 퍼져나갈 수 있다. 새로 세울 수 있는 벽의 개수는 3개이며, 꼭 3개를 세워야 한다.

예를 들어, 아래와 같이 연구소가 생긴 경우를 살펴보자.

2 0 0 0 1 1 0
0 0 1 0 1 2 0
0 1 1 0 1 0 0
0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 1
0 1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0

이때, 0은 빈 칸, 1은 벽, 2는 바이러스가 있는 곳이다. 아무런 벽을 세우지 않는다면, 바이러스는 모든 빈 칸으로 퍼져나갈 수 있다.

2행 1열, 1행 2열, 4행 6열에 벽을 세운다면 지도의 모양은 아래와 같아지게 된다.

2 1 0 0 1 1 0
0 1 1 0 1 0 0
1 0 1 0 1 2 0
0 1 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 1 1
0 1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0

바이러스가 퍼진 뒤의 모습은 아래와 같아진다.

2 1 0 0 1 1 2
1 0 1 0 1 2 2
0 1 1 0 1 2 2
0 1 0 0 0 1 2
0 0 0 0 0 1 1
0 1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0

벽을 3개 세운 뒤, 바이러스가 퍼질 수 없는 곳을 안전 영역이라고 한다. 위의 지도에서 안전 영역의 크기는 27이다.

연구소의 지도가 주어졌을 때 얻을 수 있는 안전 영역 크기의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

www.acmicpc.net/problem/14502

  • 입력

첫째 줄에 지도의 세로 크기 N과 가로 크기 M이 주어진다. (3 ≤ N, M ≤ 8)

둘째 줄부터 N개의 줄에 지도의 모양이 주어진다. 0은 빈 칸, 1은 벽, 2는 바이러스가 있는 위치이다. 2의 개수는 2보다 크거나 같고, 10보다 작거나 같은 자연수이다.

빈 칸의 개수는 3개 이상이다.

  • 출력

첫째 줄에 얻을 수 있는 안전 영역의 최대 크기를 출력한다.

최종코드

바이러스가 퍼지는 건 당연히 bfs/dfs로 풀면 되는데 문제는 어떻게 벽을 세우냐는 것이다. 근데 생각보다 간단했다. 지도의 크기가 최대 8*8이므로 벽을 세울 수 있는 칸의 조합을 전부 구해서 안전 영역의 크기를 구하면 된다. 이런 문제에도 순열/조합이 쓰일 수 있다는 것을 또 깨달았다.

import sys
import copy
from itertools import combinations
from collections import deque
dx = [-1, 0, 1, 0]
dy = [0, 1, 0, -1]

def bfs(arr):
    global n, m, virus, zero, res
    cnt = len(zero) - 3

    # 바이러스가 있는 칸부터 bfs 시작
    for sx, sy in virus:
        q = deque()
        q.append([sx, sy])
        while q:
            # 안전영역이 현재 res보다 작으면 탐색을 멈춘다
            if res >= cnt:
                return res
            x, y = q.popleft()
            for i in range(4):
                nx = x + dx[i]
                ny = y + dy[i]
                if 0 <= nx < n and 0 <= ny < m and arr[nx][ny] == 0:
                    arr[nx][ny] = 1
                    # 바이러스가 퍼졌으므로 안전영역 -1
                    cnt -= 1
                    q.append([nx, ny])
    return cnt

n, m = map(int, sys.stdin.readline().split())
arr = [list(map(int, sys.stdin.readline().split())) for _ in range(n)]
zero = [] # zero: 벽을 세울 수 있는 곳의 index 집합
virus = [] # virus: 바이러스가 있는 곳의 index 집합
for i in range(n):
    for j in range(m):
        if arr[i][j] == 0:
            zero.append([i, j])
        elif arr[i][j] == 2:
            virus.append([i, j])

com = combinations(zero, 3)
res = 0

# 구한 조합을 통해 벽을 세운다
for c in com:
    cnt = 0
    copyArr = copy.deepcopy(arr)
    for x, y in c:
        copyArr[x][y] = 1
    res = max(res, bfs(copyArr))

print(res)

참고 사이트