문제

이중 우선순위 큐(dual priority queue)는 전형적인 우선순위 큐처럼 데이터를 삽입, 삭제할 수 있는 자료 구조이다. 전형적인 큐와의 차이점은 데이터를 삭제할 때 연산(operation) 명령에 따라 우선순위가 가장 높은 데이터 또는 가장 낮은 데이터 중 하나를 삭제하는 점이다. 이중 우선순위 큐를 위해선 두 가지 연산이 사용되는데, 하나는 데이터를 삽입하는 연산이고 다른 하나는 데이터를 삭제하는 연산이다. 데이터를 삭제하는 연산은 또 두 가지로 구분되는데 하나는 우선순위가 가장 높은 것을 삭제하기 위한 것이고 다른 하나는 우선순위가 가장 낮은 것을 삭제하기 위한 것이다.

정수만 저장하는 이중 우선순위 큐 Q가 있다고 가정하자. Q에 저장된 각 정수의 값 자체를 우선순위라고 간주하자.

Q에 적용될 일련의 연산이 주어질 때 이를 처리한 후 최종적으로 Q에 저장된 데이터 중 최댓값과 최솟값을 출력하는 프로그램을 작성하라.

www.acmicpc.net/problem/7662

  • 입력

입력 데이터는 표준입력을 사용한다. 입력은 T개의 테스트 데이터로 구성된다. 입력의 첫 번째 줄에는 입력 데이터의 수를 나타내는 정수 T가 주어진다. 각 테스트 데이터의 첫째 줄에는 Q에 적용할 연산의 개수를 나타내는 정수 k (k ≤ 1,000,000)가 주어진다. 이어지는 k 줄 각각엔 연산을 나타내는 문자(‘D’ 또는 ‘I’)와 정수 n이 주어진다. ‘I n’은 정수 n을 Q에 삽입하는 연산을 의미한다. 동일한 정수가 삽입될 수 있음을 참고하기 바란다. ‘D 1’는 Q에서 최댓값을 삭제하는 연산을 의미하며, ‘D -1’는 Q 에서 최솟값을 삭제하는 연산을 의미한다. 최댓값(최솟값)을 삭제하는 연산에서 최댓값(최솟값)이 둘 이상인 경우, 하나만 삭제됨을 유념하기 바란다.

만약 Q가 비어있는데 적용할 연산이 ‘D’라면 이 연산은 무시해도 좋다. Q에 저장될 모든 정수는 32-비트 정수이다.

  • 출력

출력은 표준출력을 사용한다. 각 테스트 데이터에 대해, 모든 연산을 처리한 후 Q에 남아 있는 값 중 최댓값과 최솟값을 출력하라. 두 값은 한 줄에 출력하되 하나의 공백으로 구분하라. 만약 Q가 비어있다면 ‘EMPTY’를 출력하라.

최종코드

시간 제한만 없다면 구현은 쉽다. 문제는 시간 제한 안에 어떤 자료구조를 사용해서 구현할 것인가이다. 일단 deque랑 heapq를 고민했다.

/ sort insert delete
deque NlogN 1 1
heapq logN logN 1

그냥 삽입과 삭제만 보면 deque가 빠르지만 이 문제에서는 최댓값과 최솟값을 구해야하므로 삽입시 정렬이 필요했다. 정렬에 있어서는 deque보다 heapq가 빠르므로 최소힙과 최대힙을 사용하기로 결정했다.

이까진 쉬웠는데 문제는 최소힙과 최대힙을 동기화하는 방법을 몰랐다. 힙은 인덱싱이 불가능해서 최댓값을 최대힙에서 삭제하면 같은 숫자를 최소힙에서도 삭제할 수가 없었다.

그래서 찾아본 결과 이 문제를 해결하기 위해 id를 이용하는 방법이 있었다.

  • Insert: 숫자를 삽입할 때마다 고유의 id를 부여하고, id 배열의 id 값을 True로 설정한다.
  • Delete: 힙에서 숫자를 꺼낼 때에는 id 배열의 id 값을 False로 설정한다.
    이때 힙에서 꺼낸 숫자의 id 값이 False라면 이미 delete된 숫자이므로 넘기고 다음 값을 확인하는 과정을 반복한다.

이 방법을 사용하면 최소힙과 최대힙을 동기화해서 최솟값과 최댓값을 빠르게 구할 수 있다. 참고로 heapq를 최대힙으로 사용하기 위해서 숫자에 -를 붙혀 사용했다.

import sys
import heapq
INF = sys.maxsize

t = int(sys.stdin.readline())
for _ in range(t):
    k = int(sys.stdin.readline())
    minheap = [] # 최소힙
    maxheap = [] # 최대힙
    id = [False]*k # id
    for i in range(k):
        ins, n = sys.stdin.readline().split()
        if ins == 'I':
            # 힙에 [숫자, id]를 삽입
            heapq.heappush(minheap, [int(n), i])
            heapq.heappush(maxheap, [-1 * int(n), i])
            id[i] = True
        else:
            # 최솟값 삭제
            if int(n) == -1:
                # id==False라면 이미 삭제된 숫자이므로 pop한다
                while minheap and id[minheap[0][1]] == False:
                    heapq.heappop(minheap)
                # id==True라면 아직 삭제되지 않은 숫자이므로 id를 False로 바꾸고 pop한다
                if minheap:
                    id[minheap[0][1]] = False
                    heapq.heappop(minheap)
            # 최댓값 삭제
            else:
                while maxheap and id[maxheap[0][1]] == False:
                    heapq.heappop(maxheap)
                if maxheap:
                    id[maxheap[0][1]] = False
                    heapq.heappop(maxheap)

    while minheap and id[minheap[0][1]] == False:
        heapq.heappop(minheap)
    if not minheap:
        print("EMPTY")
        continue
    while maxheap and id[maxheap[0][1]] == False:
        heapq.heappop(maxheap)
    print(-1 * maxheap[0][0], minheap[0][0])

참고 사이트