문제

그래프의 정점의 집합을 둘로 분할하여, 각 집합에 속한 정점끼리는 서로 인접하지 않도록 분할할 수 있을 때, 그러한 그래프를 특별히 이분 그래프 (Bipartite Graph) 라 부른다.

그래프가 입력으로 주어졌을 때, 이 그래프가 이분 그래프인지 아닌지 판별하는 프로그램을 작성하시오.

www.acmicpc.net/problem/1707

  • 입력

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 구성되어 있는데, 첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 K(2≤K≤5)가 주어진다. 각 테스트 케이스의 첫째 줄에는 그래프의 정점의 개수 V(1≤V≤20,000)와 간선의 개수 E(1≤E≤200,000)가 빈 칸을 사이에 두고 순서대로 주어진다. 각 정점에는 1부터 V까지 차례로 번호가 붙어 있다. 이어서 둘째 줄부터 E개의 줄에 걸쳐 간선에 대한 정보가 주어지는데, 각 줄에 인접한 두 정점의 번호가 빈 칸을 사이에 두고 주어진다.

  • 출력

K개의 줄에 걸쳐 입력으로 주어진 그래프가 이분 그래프이면 YES, 아니면 NO를 순서대로 출력한다.

최종 코드

나는 이분 그래프인지를 판단하기 위해 set1, set2 두 개의 집합을 만들었다.

현재 노드가 set1에 포함되어 있으면 다음 노드는 set2에 넣고, 반대로 현재 노드가 set2에 포함되어 있으면 다음 노드는 set1에 넣는 방식을 사용했다.

그러다 set1, 혹은 set2에 넣으려는데 이미 반대 집합에 해당 노드가 들어가 있으면 “NO”를 출력하는 방식을 사용했다.

성공하긴 했지만 코드가 약간 복잡해 보인다.

import sys
from collections import deque

def bfs(start):
    q = deque()
    q.append(start)
    visit[start] = True
    # set1에 start 노드를 넣고 시작
    set1 = set({start})
    set2 = set()
    # flag == 1: set1이 기준
    # flag == 2: set2가 기준
    flag = 1

    while q:
        qlen = len(q)
        while qlen:
            v = q.popleft()
            qlen -= 1
            for x in g[v]:
                if flag == 1:
                    # flag가 1일 때 이미 x가 set1에 포함되어 있으면 이분 그래프 X
                    if x in set1:
                        return False
                    # 아닌 경우 set2에 추가
                    else:
                        set2.add(x)
                elif flag == 2:
                    # flag가 2일 때 이미 x가 set2에 포함되어 있으면 이분 그래프 X
                    if x in set2:
                        return False
                    # 아닌 경우 set1에 추가
                    else:
                        set1.add(x)

                if visit[x] == False:
                    visit[x] = True
                    q.append(x)
        # flag 1<->2 변경
        if flag == 1:
            flag = 2
        elif flag == 2:
            flag = 1

    return True

k = int(sys.stdin.readline())
while k:
    v, e = map(int, sys.stdin.readline().split())
    g = [[] for _ in range(v+1)]
    for _ in range(e):
        x, y = map(int, sys.stdin.readline().split())
        g[x].append(y)
        g[y].append(x)

    visit = [False] * (v + 1)
    flag = True
    for i in range(1, v+1):
        if visit[i] == False:
            if bfs(i):
                continue
            else:
                flag = False
                break

    if flag:
        print("YES")
    else:
        print("NO")

    k -= 1

Enhanced

이렇게 노드들을 두 집합으로 나누는 것을 2-Coloring한다고 표현하더라. 말 그대로 두 가지 색을 가지고 노드를 칠하는 것이다.

기존의 코드처럼 굳이 집합을 만들지 않아도 colors 배열을 사용해서 노드들은 1과 -1로 Coloring 해주면 문제를 더 간단하게 풀 수 있다.

import sys
from collections import deque

def bfs(start):
    q = deque()
    q.append(start)
    colors[start] = 1

    while q:
        v = q.popleft()
        for x in g[v]:
            # 아직 방문하지 않은 노드인 경우 v의 반대 색으로 Coloring
            if colors[x] == 0:
                colors[x] = -colors[v]
                q.append(x)
            # 이미 방문한 노드인데 v와 색깔이 같으면 이분 그래프X
            elif colors[x] == colors[v]:
                return False

    return True

k = int(sys.stdin.readline())
while k:
    v, e = map(int, sys.stdin.readline().split())
    g = [[] for _ in range(v+1)]
    for _ in range(e):
        x, y = map(int, sys.stdin.readline().split())
        g[x].append(y)
        g[y].append(x)

    colors = [0] * (v + 1)
    flag = True
    for i in range(1, v+1):
        if colors[i] == 0:
            if not bfs(i):
                flag = False
                break

    print("YES" if flag else "NO")

    k -= 1

참고 사이트