문제

숫자 1, 2, 3으로만 이루어지는 수열이 있다. 임의의 길이의 인접한 두 개의 부분 수열이 동일한 것이 있으면, 그 수열을 나쁜 수열이라고 부른다. 그렇지 않은 수열은 좋은 수열이다.

다음은 나쁜 수열의 예이다.

  • 33
  • 32121323
  • 123123213

다음은 좋은 수열의 예이다.

  • 2
  • 32
  • 32123
  • 1232123

길이가 N인 좋은 수열들을 N자리의 정수로 보아 그중 가장 작은 수를 나타내는 수열을 구하는 프로그램을 작성하라. 예를 들면, 1213121과 2123212는 모두 좋은 수열이지만 그 중에서 작은 수를 나타내는 수열은 1213121이다.

www.acmicpc.net/problem/2661

  • 입력

입력은 숫자 N하나로 이루어진다. N은 1 이상 80 이하이다.

  • 출력

첫 번째 줄에 1, 2, 3으로만 이루어져 있는 길이가 N인 좋은 수열들 중에서 가장 작은 수를 나타내는 수열만 출력한다. 수열을 이루는 1, 2, 3들 사이에는 빈칸을 두지 않는다.

백트래킹

이 문제는 백트래킹으로 풀어야 한다. 백트래킹은 주로 DFS를 기반으로 node를 탐색하면서 답이 아닌 가지는 쳐내고 다시 왔던 길을 돌아와서 탐색을 계속 진행하는 것이다.

미로찾기를 생각하면 이해하기 쉽다. 한 방향으로 가다가 막다른 길을 만나면 왔던 길을 되돌아가서 새로운 방향으로 탐색을 시작하는 것이다. 이 과정을 목표지점이 나올 때까지 반복한다. 주로 재귀를 사용해서 구현한다.

자세한 내용은 여기를 참고할 수 있다.

최종 코드

첫 코드는 check 함수를 같은 스터디원 분의 코드를 참조했다. 첫번째 숫자부터 1, 2, 3을 순서대로 넣어서 좋은 수열인지 검사한다. 1을 넣었을 때 좋은 수열이 아니라면 2, 3을 순서대로 넣어보고 셋 다 아니라면 이전 숫자로 돌아와서 같은 과정을 반복하는 것이다. 코드를 보면 이해가 더 쉽다.

import sys

# 좋은수열인지 확인하는 함수
def check(s):
    for i in range(1, len(s), 2):
        for j in range(len(s)):
            if j+i < len(s):
                temp = s[j:j+i+1]
                size = len(temp)
                left = temp[0:size//2]
                right = temp[size//2:size+1]
                if left == right:
                    return False
    return True

def bt(len):
    global res
    # 좋은 수열을 찾았다면 출력하고 종료
    if len == n:
        print(*res, sep="")
        sys.exit(0)

    # 1~3 순서대로 대입
    for i in range(1, 4):
        res.append(i)
        if check(res):
            bt(len+1)
        res.pop()

n = int(input())
res = []
bt(0)

Enhanced

위 코드와는 check 부분만 다르다. 위 코드에서는 해당 수열의 처음부터 끝까지 전부를 확인했다면, 이 코드에서는 마지막에 추가된 숫자 하나를 제외하면 앞 부분은 이미 좋은수열이라는 점을 활용하여 마지막 숫자가 포함된 수열만 검사하는 것이다.

이해하기는 더 어렵지만 코드가 간단해지고, 검사 횟수를 줄일 수 있어서 더 나은 코드인 것 같다.

import sys

# 좋은수열인지 확인하는 함수
def check(s):
    for i in range(1, len(s)//2 + 1):
        if s[-i:] == s[-i-i:-i]:
            return False
    return True

def bt(len):
    # 좋은 수열을 찾았다면 출력하고 종료
    if len == n:
        print(*res, sep="")
        sys.exit(0)

    # 1~3 순서대로 대입
    for i in range(1, 4):
        res.append(i)
        if check(res):
            bt(len+1)
        res.pop()

n = int(input())
res = []
bt(0)

참고 사이트