문제

트리(tree)는 사이클이 없는 무방향 그래프이다. 트리에서는 어떤 두 노드를 선택해도 둘 사이에 경로가 항상 하나만 존재하게 된다. 트리에서 어떤 두 노드를 선택해서 양쪽으로 쫙 당길 때, 가장 길게 늘어나는 경우가 있을 것이다. 이럴 때 트리의 모든 노드들은 이 두 노드를 지름의 끝 점으로 하는 원 안에 들어가게 된다.

설명1

이런 두 노드 사이의 경로의 길이를 트리의 지름이라고 한다. 정확히 정의하자면 트리에 존재하는 모든 경로들 중에서 가장 긴 것의 길이를 말한다.

입력으로 루트가 있는 트리를 가중치가 있는 간선들로 줄 때, 트리의 지름을 구해서 출력하는 프로그램을 작성하시오. 아래와 같은 트리가 주어진다면 트리의 지름은 45가 된다.

설명2

트리의 노드는 1부터 n까지 번호가 매겨져 있다.

www.acmicpc.net/problem/1967

  • 입력

파일의 첫 번째 줄은 노드의 개수 n(1 ≤ n ≤ 10,000)이다. 둘째 줄부터 n-1개의 줄에 각 간선에 대한 정보가 들어온다. 간선에 대한 정보는 세 개의 정수로 이루어져 있다. 첫 번째 정수는 간선이 연결하는 두 노드 중 부모 노드의 번호를 나타내고, 두 번째 정수는 자식 노드를, 세 번째 정수는 간선의 가중치를 나타낸다. 간선에 대한 정보는 부모 노드의 번호가 작은 것이 먼저 입력되고, 부모 노드의 번호가 같으면 자식 노드의 번호가 작은 것이 먼저 입력된다. 루트 노드의 번호는 항상 1이라고 가정하며, 간선의 가중치는 100보다 크지 않은 양의 정수이다.

  • 출력

첫째 줄에 트리의 지름을 출력한다.

최종 코드

이번 스터디에서 푼 문제 중에 제일 어려웠다. bfs를 사용하면 될 것 같다는 생각까지는 했지만 더 이상의 아이디어가 떠오르질 않았다. 다른 스터디원 한 분이 설명을 해주셨지만 이해가 안 되었다^^.. 사실 그 분이 설명한 알고리즘은 아직도 이해가 잘 안 된다.

그래서 찾아봤는데 결론적으로 아래와 같은 방법을 사용하면 쉽게 풀 수 있었다.

  1. 아무 노드나 고른다.
  2. bfs로 가장 먼 거리에 있는 노드의 index를 찾는다.
  3. 2에서 찾은 노드에서 다시 bfs를 돌린다.
  4. 그 중에 가장 긴 거리를 찾으면 정답

그래서 이렇게 푸는 건 알겠는데 이게 왜 되지? 라는 생각이 든다면 여기를 참고하자. 증명이 아주 잘 되어있다.

from collections import deque

def bfs(start, flag):
    global g
    q = deque()
    q.append(start)
    v = [-1] * (n + 1)
    v[start] = 0
    node = 0

    while q:
        node = q.popleft()
        for i in g[node]:
            if v[i[0]] == -1:
                q.append(i[0])
                v[i[0]] = i[1] + v[node]

    # flag==0 : 처음 start 지점에서 제일 먼 노드의 index를 찾는다
    if flag == 0:
        return v.index(max(v))
    # flag==1 : 앞서 찾은 index에서 가장 먼 노드를 찾아 거리를 반환한다
    elif flag == 1:
        return max(v)


n = int(input())
g = [[] for _ in range(n + 1)]

for i in range(1, n):
    node1, node2, val = map(int, input().split())
    g[node1].append([node2, val])
    g[node2].append([node1, val])

print(bfs(bfs(1, 0), 1))

스터디원 분이 설명해주셨던 또 다른 풀이는 여기서 확인할 수 있다. 디버깅하면서 쭉 따라가봤는데 여전히 알듯말듯하다. 이해까지는 해보겠는데 아직 내 머리로 이런 풀이법을 떠올리기는 역부족인듯 하다. 여튼 참고하자!

참고 사이트