문제

상근이의 여동생 상냥이는 문방구에서 스티커 2n개를 구매했다. 스티커는 그림 (a)와 같이 2행 n열로 배치되어 있다. 상냥이는 스티커를 이용해 책상을 꾸미려고 한다.

상냥이가 구매한 스티커의 품질은 매우 좋지 않다. 스티커 한 장을 떼면, 그 스티커와 변을 공유하는 스티커는 모두 찢어져서 사용할 수 없게 된다. 즉, 뗀 스티커의 왼쪽, 오른쪽, 위, 아래에 있는 스티커는 사용할 수 없게 된다.

모든 스티커를 붙일 수 없게된 상냥이는 각 스티커에 점수를 매기고, 점수의 합이 최대가 되게 스티커를 떼어내려고 한다. 먼저, 그림 (b)와 같이 각 스티커에 점수를 매겼다. 상냥이가 뗄 수 있는 스티커의 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오. 즉, 2n개의 스티커 중에서 점수의 합이 최대가 되면서 서로 변을 공유 하지 않는 스티커 집합을 구해야 한다.

위의 그림의 경우에 점수가 50, 50, 100, 60인 스티커를 고르면, 점수는 260이 되고 이 것이 최대 점수이다. 가장 높은 점수를 가지는 두 스티커 (100과 70)은 변을 공유하기 때문에, 동시에 뗄 수 없다.

www.acmicpc.net/problem/9465

  • 입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스의 첫째 줄에는 n (1 ≤ n ≤ 100,000)이 주어진다. 다음 두 줄에는 n개의 정수가 주어지며, 각 정수는 그 위치에 해당하는 스티커의 점수이다. 연속하는 두 정수 사이에는 빈 칸이 하나 있다. 점수는 0보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 정수이다.

  • 출력

각 테스트 케이스 마다, 2n개의 스티커 중에서 두 변을 공유하지 않는 스티커 점수의 최댓값을 출력한다.

과정

index 0 1 2 3 4
0 50 10 100 20 40
1 30 50 70 10 60

이 경우 점수가 큰 스티커부터 선택하면 해결할 수 있다.

index 0 1 2 3 4
0 50 10 100 20 40
1 30 50 70 30 60

하지만 이 경우를 보면 [1][4]의 60점을 선택하는 것 보다 [0][4]의 40점과 [1][3]의 30점을 선택하는 것이 최댓값이다. 따라서 점수가 큰 스티커부터 선택하는 것은 답이 아니다.

그래서 내가 생각해낸 방법은 점수가 큰 스티커부터 선택하되, (왼쪽, 아래쪽) 스티커 점수의 합이나 (오른쪽, 아래쪽) 스티커 점수의 합이 더 크면, 점수가 큰 스티커 대신 해당 조합을 선택하는 방법을 골랐다.

예를 들어 위의 두 번째 스티커의 경우 100을 선택한 다음으로 60을 선택하는 것이 아니라, [0][4]와 [1][3]의 점수 합인 70이 더 크기 때문에 [1][4]가 아닌 [0][4]와 [1][3]을 선택하는 것이다.

이를 코드로 구현하면 아래와 같다.

#스티커의 index를 받아 변을 공유하는 스티커의 점수를 0으로 만들어주는 함수
def delete(i, j):
    global N
    if i == 0:
        x = 1
    else:
        x = -1
    if j == 0:
        arr[i][j] = arr[i][j+1] = arr[i+x][j] = 0
    elif j == N-1:
        arr[i][j] = arr[i][j-1] = arr[i+x][j] = 0
    else:
        arr[i][j] = arr[i][j-1] = arr[i][j+1] = arr[i+x][j] = 0

T = int(input())
for i in range(T):
    #입력받음
    N = int(input())
    arr = []
    arr.append(list(map(int, input().split())))
    arr.append(list(map(int, input().split())))
    sum = 0
    while True:
        m = max(max(arr[0]), max(arr[1]))
        if m == 0:
            break

        #for loop이 끝났는지 확인해주는 flag
        flag = 0
        #점수가 가장 큰 스티커의 index를 찾는다.
        for j in range(2):
            for k in range(N):
                if arr[j][k] == m:
                    flag = 1
                    break
            if flag == 1:
                break

        #스티커가 첫 번째 줄인 경우 두 번째 줄에 접근하기 위해 x를 1로 두고, 반대의 경우 첫 번째 줄에 접근하기 위해 x를 -1로 둔다.
        if j == 0:
            x = 1
        else:
            x = -1

        if k == 0:
            if arr[j][k] < (arr[j+x][k] + arr[j][k+1]):
                sum += arr[j+x][k] + arr[j][k+1]
                delete(j+x, k)
                delete(j, k+1)
            else:
                sum += arr[j][k]
                delete(j, k)
        elif k == N-1:
            if arr[j][k] < (arr[j+x][k] + arr[j][k-1]):
                sum += arr[j+x][k] + arr[j][k-1]
                delete(j+x, k)
                delete(j, k-1)
            else:
                sum += arr[j][k]
                delete(j, k)
        else:
            if (arr[j+x][k] + arr[j][k+1]) < (arr[j+x][k] + arr[j][k-1]):
                y = -1
            else:
                y = 1
            if arr[j][k] < (arr[j+x][k] + arr[j][k+y]):
                sum += arr[j+x][k] + arr[j][k+y]
                delete(j+x, k)
                delete(j, k+y)
            else:
                sum += arr[j][k]
                delete(j, k)
    print(sum)

코드는 역대급으로 길고 복잡했고.. ‘시간 초과’가 뜨는 것을 보니 답은 맞는 것 같은데 풀이가 잘못된 듯 했다.

최종 코드

index 0 1 2 3 4
0 50 10 100 20 40
1 30 50 70 10 60

다시 이 경우를 생각해보자.

  • 1번 index의 경우 왼쪽 대각선의 숫자를 더할 수 있다.
  • 2번 index 부터는 왼쪽 대각선, 또는 그 왼쪽의 숫자를 더할 수 있다.

이를 표로 정리하면 아래와 같다.

index 0 1 2 3 4
0 50 10 + 30 = 40 100 + max(30, 100) = 200 20 + max(100, 120) = 140 40 + max(120, 210) = 250
1 30 30 + 50 = 100 70 + max(50, 40) = 120 10 + max(200, 140) = 210 60 + max(200, 140) = 260

이렇게 계산하여 마지막 두개의 index 중 큰 숫자를 선택하면 된다.

T = int(input())

for t in range(T):
    N = int(input())
    sticker = []
    sticker.append(list(map(int, input().split())))
    sticker.append(list(map(int, input().split())))

    sticker[0][1] += sticker[1][0]
    sticker[1][1] += sticker[0][0]

    for i in range(2, N):
        sticker[0][i] += max(sticker[1][i-2], sticker[1][i-1])
        sticker[1][i] += max(sticker[0][i-2], sticker[0][i-1])

    print(max(sticker[0][-1], sticker[1][-1]))

참고 사이트